Apa itu Gradien? dan Rumus Menyelesaikan Gradien (Kemiringan Garis Lurus)

Belajar Bagaimana Cara Menentukan Gradien Garis yang Melewati Dua Titik - Bangku Sekolah

Tingkat kemiringan memiliki manfaat yang banyak dalam berbagai hal di dunia. Ketika ingin membuat jalan di daerah pegunungan yang menurun dan menanjak serta memiliki banyak belokan juga perlu memperhitungkan tingkat kemiringannya. Dalam ilmu matematika kemiringan ini biasanya disebut gradien. Gradien juga memiliki sebutan lain yaitu koefisiensi arah pada sebuah garis lurus dan memiliki lambang huruf m.

Apa itu Gradien?

Nilai kemiringan dari suatu garis yang membandingkan antara komponen X (absis) dengan komponen Y (ordinat) merupakan definisi dari gradien . Gradien akan menentukan seberapa jauh garis dalam koordinat Cartesius, kemiringan/ gradien bisa miring ke kiri, kanan, landai, atau curam. Nilai dari gradien sendiri tergantung dari nilai komponen Y dan komponen X-nya.

Sifat gradien dari dua garis lurus

Suatu garis bisa memiliki kedudukan yang tegak lurus dan sejajar. Hubungan dari kedua garis ini bisa membuat nilai gradiennya menjadi saling berhubungan. Supaya kamu lebih mudah untuk menentukan nilai gradien dari kedua garis, maka kamu juga perlu tahu sifat dari kedua garis lurus diantaranya yaitu:

1. Dua garis sejajar

Dua garis yang sejajar berarti antara garis A dan garis B saling sejajar. Maka, nilai gradien dari kedua garis tersebut sama yaitu mA = mB.

2. Dua garis tegak lurus

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali dari kedua gradiennya adalah – 1. Atau mA x mB = -1.

Rumus menyelesaikan gradien

Setelah mengetahui apa itu gradien, pembahasan selanjutnya yaitu mengenai rumus gradien. Untuk mencari gradien secara umum bisa dilakukan dengan dua cara, yaitu:

1. Mencari gradien persamaan linier

Persamaan linier memiliki dua bentuk yaitu y = mx + c dan ax + by + c = 0. Karena kedua bentuk persamaan linier ini berbeda, maka cara menentukan nya juga berbeda. Caranya adalah sebagai berikut:

  • Persamaan linier bentuk y = mx + c

Dari persamaan garis dengan bentuk seperti ini, gradien akan mudah untuk dicari yaitu “m”. Untuk lebih jelasnya, kamu bisa lihat contoh dibawah ini.

1. Garis y = 2x + 3, nilai gradien dari garis tersebut adalah 2.

  • Persamaan linear bentuk ax + by + c = 0

Selanjutnya, kita akan mencoba mencari gradien dari persamaan ax + by + c = 0. Kamu perlu mengubah persamaan ini ke dalam y = mx + c terlebih dahulu, supaya lebih mudah dalam menentukan gradiennya. Untuk lebih jelasnya mengenai cara mengerjakan persamaan ini kamu bisa melihat contoh berikut.

1. Hitunglah nilai gradien dari persamaan garis 3x + 2y – 5 = 0

Jawab:

Hal pertama yang perlu kamu lakukan adalah mengubah persamaan 3x + 2y – 5 = 0 menjadi bentuk y = mx + c. Jika sudah diubah maka menjadi 2y = -3x + 5.

Kamu perlu memperhatikan nilai negatif dan positifnya, yang awalnya berada di ruas kiri, pindah ke ruas kanan. Perlu diingat, jika pindah ruas maka +/- juga ikut berubah.

Karena nilainya masih 2y, jadi perlu dibagi 2 supaya nilai persamaannya menjadi y = mx + c. Maka hasilnya menjadi

y= -3/2x + 5/2, jadi nilai gradien dari persamaan di atas adalah -3/2.

2. Mencari gradien dengan dua titik

Jika kamu menemukan persamaan dari dua titik, maka rumusnya adalah m = y2 – y1 / x2 – x1. Jika kamu masih bingung mengenai gradien dua titik, coba amati gambar dibawah ini.

Contohnya, gambar diatas memiliki dua titik garis yaitu (-3, 2) dan (5,3). Lalu bagaimana cara menyelesaikannya?, berikut pembahasannya.

Anggap saja titik yang ada di gambar (x1,y1) = (-3, -2) dan (x2,y2) = (5,3), masukkan nilai yang ada di soal ke dalam rumusnya.

Jika nilainya dimasukkan maka menjadi m = Δy/Δx = y2 – y1 / x2- x1

maka nilai yang dihasilkan adalah       m = 3- (-2) / 5 – (-3) = ⅝.

Itulah tadi penjelasan mengenai gradien dan rumus menyelesaikannya, serta beberapa contoh soal gradien yang mungkin bisa membantu kamu dalam mempelajari materi gradien. Untuk kamu yang sedang mencari contoh, kuis, dan soal-soal tentang pelajaran matematika kamu bisa mengunjungi website Ballet Games. Website ini menyediakan banyak sekali kuis atau latihan soal pelajaran matematika, yang bisa membantu kamu untuk mengasah kemampuan di bidang pelajaran matematika. Sudah banyak sekali orang yang mengunjungi website ini untuk mengasah kemampuan matematikanya, dan sekarang giliran kamu.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *